Sterk aanpassing van fraksionele Brown se beweging deur bewegende gemiddeldes van eenvoudige ewekansige loop Paacutel Reacuteveacutesz op die viering van sy 65ste verjaardag Tamaacutes Szabados Departement Wiskunde, Tegniese Universiteit van Boedapest, Egry u 20-22, H eacutep. V em. Budapest, 1521, Hongarye Ontvang 19 Desember 1999, Hersiene 29 Augustus 2000 aanvaar 4 September 2000, beskikbaar aanlyn 9 Februarie 2001Abstract Die fraksionele Brown-beweging is 'n veralgemening van gewone Brown se beweging, gebruik veral wanneer lang afstand afhanklikheid word vereis. Sy eksplisiete bekendstelling is te danke aan Mandelbrot en Van Ness (SIAM Op 10 (1968) 422) as 'n self-soortgelyke Gaussiese proses W (H) (t) met stilstaande inkremente. Hier beteken self-ooreenkoms nie. waar H ISIN (0,1) is die Hurst parameter van breukdeel Brown se beweging. F. B. Knight het 'n konstruksie van gewone Brown-beweging as 'n beperking van eenvoudige ewekansige vlakke in 1961. Later sy metode is vereenvoudig deur Reacuteveacutesz (Random Walk in Random en Nie-ewekansige omgewings, Wêreld Wetenskaplike, Singapoer, 1990) en dan deur Szabados (Studia Sci . Wisk. Hung. 31 (1996) 249ndash297). Hierdie benadering is heel logies en elementêre, en as sodanig, kan uitgebrei word om meer algemene situasies. Op grond hiervan Hier gebruik ons bewegende gemiddeldes van 'n geskikte sub-volgorde van 'n eenvoudige ewekansige vlakke wat amper sekerlik eenvormig bymekaar om fraksionele Brown se beweging op kompakte wanneer. Die tempo van konvergensie bewys in hierdie geval is. waar n die aantal stappe wat gebruik word vir die aanpassing. As die meer akkurate (maar ook meer ingewikkelde) Komloacutes et al. (1975,1976) benadering is eerder gebruik word om ewekansige vlakke te sluit in gewone Brown se beweging, dan dieselfde tipe bewegende gemiddeldes byna sekerlik eenvormig bymekaar om fraksionele Brown se beweging op kompakte vir enige H ISIN (0,1). Daarbenewens is die konvergensie koers hypothetisch om die beste moontlike wees. maar net hier bewys. MSC Sleutelwoorde Fraksionele Brown se beweging Pathwise konstruksie Sterk benadering ewekansige loop Moving gemiddelde 1. Fraksionele Brown-beweging Die fraksionele Brown-beweging (FBM) is 'n veralgemening van gewone Brown-beweging (BM) veral gebruik word wanneer lang afstand afhanklikheid is noodsaaklik. Hoewel die geskiedenis van FBM terug na Kolmogorov (1940) en ander kan teruggevoer word, sy eksplisiete bekendstelling is te danke aan Mandelbrot en Van Ness (1968). Hul bedoeling was om 'n self-soortgelyke definieer. gesentreer Gaussiese proses W (H) (t) (T0) met stilstaande maar nie onafhanklike inkremente en met voortdurende monster paaie a. s. Hier beteken self-ooreenkoms wat vir enige n gt0, waar H ISIN (0,1) is die Hurst parameter van die FBM en dui gelykheid in verspreiding. Hulle het getoon dat hierdie eienskappe kenmerkend FBM. Die saak verminder tot gewone BM met onafhanklike inkremente, terwyl die gevalle (resp.) Gee 'n negatiewe (resp. Positief) gekorreleer inkremente sien Mandelbrot en Van Ness (1968). Dit blyk dat in die programme van FBM, die geval is die mees gebruikte. Mandelbrot en Van Ness (1968) het die volgende eksplisiete voorstelling van FBM as 'n bewegende gemiddelde van gewone, maar twee kante BM: waar t 0 en (x) Max (x, 0). Die idee van (2) is verwant aan deterministiese fraksionele calculus. wat 'n nog langer geskiedenis as FBM het, terug na Liouville, Riemann gaan, en ander sien in Samko et al. (1993). Die eenvoudigste geval is wanneer 'n kontinue funksie f en 'n positiewe heelgetal word. Toe 'n induksie met integrasie deur dele kan wys wat die bevel herhaal antiderivative (of bevel integrale) van f. Aan die ander kant, hierdie integrale is goed-gedefinieerde vir nie-heelgetal positiewe waardes van sowel, in welke geval dit 'n breukdeel integraal van f genoem kan word. So, heuristies, die grootste deel van (2), is aan die orde integrale van die (in gewone sin nie-bestaande) wit geraas proses W eerste (t). So die FBM W (H) (t) kan beskou word as 'n stilstaande-inkrement wysiging van die fraksionele integrale W (t) van die wit geraas proses, waar. Abstract Vanaf die bewegende gemiddelde (MA) integrale voorstelling van fraksionele Brown-beweging (FBM), is die klas van fraksionele LxE9vy prosesse (FLPs) wat deur die vervanging van die Brown-beweging deur 'n algemene LxE9vy proses met 'n nul gemiddelde, eindige variansie en geen Brown komponent. Ons bied verskillende metodes van die bou van FLPs en bestudeer tweede-orde en voorbeeld pad eienskappe. FLPs dieselfde tweede-orde struktuur as FBM en, afhangende van die LxE9vy meet, is dit nie altyd differentiaalvergelijkingen. Ons is van mening integrale met betrekking tot FLPs en MA prosesse met die lang geheue eiendom. In die besonder, ons wys dat die LxE9vy-gedrewe MA proses met effens geïntegreerde kern val saam met die MA proses met die ooreenstemmende (nie effens geïntegreer) kern en gedryf deur die ooreenstemmende FLP. Artikel inligting Datums Eerste beskikbaar in Projek Euclides: 4 Desember 2006 Permanente skakel na hierdie dokument projecteuclid. org/euclid. bj/1165269152 Digitale Object Identifier doi: 10,3150 / BJ / 1165269152 Citation Marquardt, Tina. Fraksionele LxE9vy prosesse met 'n aansoek om 'n lang geheue bewegende gemiddelde prosesse. Bernoulli 12 (2006), nie. 6, 1099--1.126. doi: 10,3150 / BJ / 1165269152. projecteuclid. org/euclid. bj/1165269152. Uitvoer aanhaling Verwysings 1 Barndorff-Nielsen, O. E. en Shephard, N. (2001) Nie-Gaussiese Ornstein-Uhlenbeck gebaseerde modelle en 'n paar van hul gebruike in finansiële ekonomie (met bespreking). J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, 63, 167-241. 2 Benassi, A. Cohen, S. en Istas, J. (2004) Op ruheid indekse vir fraksionele velde. Bernoulli, 10, 357-373,3 Bender, C. (2003) Integrasie met betrekking tot 'n breukdeel Brown se beweging en verwante mark modelle. Doktorale proefskrif, Universiteit van Konstanz. 4 Brock Well, P. J. (2001) LxE9vy-gedrewe CARMA prosesse. Ann. Inst. Statist. Wiskunde. 52, 1-18. 5 Brock Well, P. J. (2004) Vertoë van kontinue-tyd ARMA prosesse. J. Appl. Probab. 41A, 375-382,6 Brock Well, P. J. en Marquardt, T. (2005) LxE9vy gedryf en effens geïntegreer ARMA prosesse met deurlopende tyd parameter. Statist. Sinica, 15, 477-494. 7 Cohen, S. Lacaux, C. en Ledoux, M. (2005) 'n algemene raamwerk vir simulasie van fraksionele velde. Preprintserie, UniversitxE9 Paul Sabatier, Toulouse. www. lsp. ups-tlse. fr/Fp/Cohen/.8 Cont, R. en Tankov, P. (2004) Finansiële Modellering met Spring prosesse. Boca Raton, FL: Chapmann amp Hall / CRC. Mathematical Resensies (MathSciNet): MR2042661 9 Decreusefond, L. en Savy, N. (2004) anticipative calculus vir gefiltreer Poisson prosesse. Preprintserie. perso. enst. fr/10 Decreusefond, L. en xDCstxFCnel, a. s. (1999) Stogastiese ontleding van die fraksionele Brown se beweging. Potensiële Anal. 10, 177-214,11 Doukhan, P. Oppenheim, G. en Taqqu, M. S. (2003) teorie en toepassings van lang afstand Afhanklikheid, Boston: BirkhxE4user. 12 Duncan, T. E. Hu, Y. en Pasik-Duncan, B. (2000) Stogastiese calculus vir fraksionele Brown se beweging I. Teorie. SIAM J. beheer. Optim. 28, 582-612,13 Eberlein, E. en Raible, S. (1999) Termyn struktuurmodelle gedryf deur algemene LxE9vy prosesse. Wiskunde. Finansies, 9, 31-53,14 Fasen, V. (2004) Uiterstes van LxE9vy gedryf bewegende gemiddelde prosesse met aansoek in finansies. Doktorale proefskrif, München Universiteit vir Tegnologie. 15 Gripenberg, N. en Norros, I. (1996) Op die voorspelling van fraksionele Brown se beweging. J. Appl. Probab. 33, 400-410,16 Kalle Berg, O. (1997) grondslae van die moderne Waarskynlikheid. New York: Springer-Verlag. Mathematical Resensies (MathSciNet): MR1464694 17 LoxE8ve, M. (1960) Waarskynlikheidsleer. Princeton, NJ: Van Nordstrand. 18 Mandelbrot, B. B. en Van Ness, J. W. (1968) Fraksionele Brown mosies, fraksionele geluide en programme. SIAM Op 10, 422-437,19 Marcus, M. B. en Rosinski, J. (2005) Kontinuïteit en begrensdheid van oneindig deelbaar prosesse: 'n Poisson punt prosesbenadering. J. Theoret. Probab. 18, 109-160,20 Nualart, D. (2003) Stogastiese calculus met betrekking tot die fraksionele Brown se beweging en programme. In J. M. GonzxE1lez-Barrios, J. A. LeoxB4n en A. Meda (eds), Stogastiese Modelle: Sewende Simposium oor Waarskynlikheid en Stogastiese Prosesse, minagting. Wiskunde. 336 pp. 3-39. Providence, RI: Amerikaanse Wiskundige Vereniging. 21 Pipiras, V. en Taqqu, M. (2000) Integrasie vrae wat verband hou met fraksionele Brown se beweging. Probab. Teorie verwante velde, 118, 251-291,22 Protter, P. (2004) Stogastiese integrasie en differensiaalvergelykings, 2 EDN. Resensies Springer-Verlag. Mathematical (MathSciNet):: New York MR2020294 23 Rajput, B. S. en Rosinski, J. (1989) Spectral vertoë van oneindig deelbaar prosesse. Probab. Teorie verwante velde, 82, 451-487,24 Rosinski, J. (1989) op die eienskappe van sekere oneindig deelbaar prosesse, stogastiese proses pad. Appl. 33, 73-87,25 Rosinski, J. (1990) Op reeks voorstellings van oneindige deelbaar ewekansige vektore. Ann. Probab. 18, 405-430,26 Rosinski, J. (2002) Reeks vertoë van LxE9vy prosesse vanuit die perspektief van punt prosesse. In O. E. Barndorff-Nielsen, T. Mikosch en S. Resnick (eds), LxE9vy Prosesse - Teorie en toepassings, pp 401-415.. Boston: BirkhxE4user. 27 Samko, S. G. Kilbas, A. A. en Marichev, O. I. (1993) Fraksionele Integrale en afgeleides. Lausanne: Gordon en Breach. Mathematical Resensies (MathSciNet): MR1347689 28 Samorodnitsky, G. en Taqqu, M. (1994) Stabiele Nie-Gaussiese Willekeurige Prosesse: stogastiese modelle wat Infinite afwyking. New York: Chapman amp Hall.29 Sato, K. (1999) LxE9vy prosesse en oneindig Verdeelbare verdelings. Cambridge: Cambridge University Press. 30 Shiryaev, A. N. (1996) Waarskynlikheid. Resensies Springer-Verlag. Mathematical (MathSciNet):: New York MR1368405 31 ZxE4hle, M. (1998) Integrasie met betrekking tot fraktale funksies en stogastiese calculus. Probab. Teorie verwante velde, 111, 333-374.Titre du dokument / Document title Sterk aanpassing van fraksionele Brown se beweging deur bewegende gemiddeldes van eenvoudige ewekansige loop Skrywer (s) / outeur (s) Affiliasie (s) du ou des outeurs / outeur (s ) Affiliasie (s) (1) Departement Mathematies, Tegniese Universiteit van Boedapest, Egry u 20-22, H p. V em, Budapest, 1521, HONGRIE Rsum / Abstract Die fraksionele Brown-beweging is 'n veralgemening van gewone Brown se beweging, gebruik veral wanneer lang afstand afhanklikheid word vereis. Sy eksplisiete bekendstelling is te danke aan Mandelbrot en Van Ness (SIAM Op 10 (1968) 422) as 'n self-soortgelyke Gaussiese proses W (H) (t) met stilstaande inkremente. Hier beteken self-ooreenkoms wat (a - H W (H) (at): t0) d - (W (H) (t): t0), waar H (0, 1) is die Hurst parameter van breukdeel Brown se beweging. F. B. Knight het 'n konstruksie van gewone Brown-beweging as 'n beperking van eenvoudige ewekansige vlakke in 1961. Later sy metode is vereenvoudig deur Rvsz (Random Walk in Random en Nie-ewekansige omgewings, Wêreld Wetenskaplike, Singapoer, 1990) en dan deur Szabados (Studia Sci . Wisk. Hung. 31 (1996) 249-297). Hierdie benadering is heel logies en elementêre, en as sodanig, kan uitgebrei word om meer algemene situasies. Op grond hiervan Hier gebruik ons bewegende gemiddeldes van 'n geskikte sub-volgorde van 'n eenvoudige ewekansige vlakke wat amper sekerlik eenvormig bymekaar om fraksionele Brown se beweging op kompakte wanneer H (1/4, 1). Die tempo van konvergensie bewys in hierdie geval is O (N - min (H-1 / 4,1-4) meld N), waar n die aantal stappe wat gebruik word vir die aanpassing. As die meer akkurate (maar ook meer ingewikkelde) Komls et al. (1975, 1976) benadering is eerder gebruik word om te sluit ewekansige loop in gewone Brown se beweging, dan dieselfde tipe bewegende gemiddeldes byna sekerlik eenvormig bymekaar om fraksionele Brown se beweging op kompakte vir enige H (0, 1). Daarbenewens is die konvergensie koers hypothetisch om die beste moontlike O (N - H aanteken N), maar dit kan slegs O (N - min (H, 1/2) meld N) is hier bewys wees. Revue / Journal Title Bron / Source 2001, vol. 92, nr 1, pp 31-60 (17 ref.) Langue / Taal Editeur / Publisher Elsevier, Amsterdam, Pays-Bas (1973) (Revue) Mots-CLS anglais / Engels KeywordsFractional Brown se beweging Bron:. En. wikipedia. org / wiki / FractionalBrownianmotion Opdateer: 2016-07-28T01: 15Z In waarskynlikheidsleer. fraksionele Brown-beweging (FBM). ook bekend as 'n fraktale Brown se beweging. is 'n veralgemening van Brown se beweging. In teenstelling met die klassieke Brown se beweging, hoef die stappe van FBM nie onafhanklik wees. FBM is 'n deurlopende-time Gaussiese proses BH (t) op 0160 T, wat begin by nul, het verwagting nul vir alle t in 0160 T, en het die volgende kovariansie funksie: waar H is 'n reële getal in (0,1601) , bekend as die Hurst indeks of Hurst parameter wat verband hou met die fraksionele Brown se beweging. Die Hurst eksponent beskryf die raggedness van die gevolglike beweging, met 'n hoër waarde lei tot 'n gladder beweging. Dit is deur Mandelbrot amp van Ness (1968). Die waarde van H bepaal watter soort proses die FBM is: as H 1/2 dan die proses is in werklikheid 'n Brown-beweging of Wiener proses as H GT 1/2 dan die stappe van die proses is positief gekorreleer as H LT 1 / 2 dan die stappe van die proses is negatief gekorreleer. Daar is ook 'n veralgemening van fraksionele Brown-beweging: N - de orde fraksionele Brown se beweging. afgekort as N-FBM. 1 N-FBM is 'n Gaussiese. self-soortgelyke, nie-stasionêre proses waarvan inkremente van orde n stilstaande. Vir N 1601601, N-FBM is klassieke FBM. Soos die Brown-beweging wat dit veralgemeen, is fraksionele Brown se beweging vernoem na die 19de eeu bioloog Robert Brown fraksionele Gaussiese ruis is vernoem na wiskundige Carl Friedrich Gauss. Inhoud Agtergrond en definisie Voor die bekendstelling van die fraksionele Brown se beweging, Lvy (1953) gebruik die RiemannLiouville fraksionele n integrale deel van die proses te definieer waar integrasie is met betrekking tot die wit geraas maat dB (s). Dit integrale blyk te wees swak geskik vir aansoeke van fraksionele Brown-beweging as gevolg van sy oorbeklemtoning van die oorsprong (Mandelbrot amp VAN NESS 1968 p.160424). Die idee plaas is na 'n ander fraksionele integrale van wit geraas te gebruik om die proses te definieer: die Weyl integrale vir t 160gt 0 (en net so aan t 160lt 0). Die belangrikste verskil tussen fraksionele Brown se beweging en gereelde Brown se beweging is dat terwyl die stappe in Brown-beweging onafhanklik, die teenoorgestelde is waar vir fraksionele Brown se beweging. Dit afhanklikheid beteken dat as daar 'n toenemende patroon in die vorige stappe, dan is dit waarskynlik dat die huidige stap sowel sal toeneem. (As H GT 02/01.) Properties Self-ooreenkoms Hierdie eiendom is te wyte aan die feit dat die kovariansie funksie is homogeen van orde 2H en kan beskou word as 'n fraktale eiendom. Fraksionele Brown se beweging is die enigste self-soortgelyke Gaussiese proses. Stilstaande inkremente Dit het stilstaande inkremente: Lang-reeks afhanklikheid Regelmaat Voorbeeld-paaie is byna nêrens differensieerbaar. Maar byna-al trajekte is Hlder deurlopende van 'n bevel streng minder as H. vir elke sodanige trajek, vir elke T 160gt1600 daar 'n konstante c só dat Dimension integrasie Soos vir gereelde Brown-beweging, 'n mens kan stogastiese integrale definieer met betrekking tot fraksionele Brown se beweging, gewoonlik genoem fraksionele stogastiese integrale. In die algemeen egter in teenstelling met integrale met betrekking tot gereelde Brown se beweging, fraksionele stogastiese integrale is nie differentiaalvergelijkingen. Monster paaie Praktiese rekenaar realisasies van 'n FBM gegenereer kan word. 2 alhoewel hulle slegs 'n beperkte benadering. Die monster paaie gekies kan word as wat diskrete gemonsterde punte op 'n FBM proses. Drie realisasies word hieronder getoon, elk met 1000 punte van 'n FBM met Hurst parameter1600.75. H 0,75 verwesenliking 1Deconvolution van Fraksionele Brown Motion Vladas Pipiras Universiteit van Noord-Carolina (UNC) by Chapel Hill - Departement van Statistiek Murad S. Taqqu Boston Universiteit - Departement Wiskunde en Statistiek Ons wys dat 'n breukdeel Brown se beweging met HY (0,1) voorgestel kan word as 'n eksplisiete transformasie van 'n breukdeel Brown se beweging met indeks HY (0,1). In die besonder, wanneer H1 / 2, kry ons 'n Deconvolutie formule (of outoregressiewe verteenwoordiging) vir fraksionele Brown se beweging. Ons werk beide in die tydgebied en die spektrale domein en kontrasteer die voordele van 'n domein oor die ander. Aantal bladsye in PDF lêer: 15 Datum gepos: 7 Mei 2003 Voorgestelde Citation Pipiras, Vladas en Taqqu, Murad S. Deconvolutie van Fraksionele Brown Motion. Journal of Tydreeksanalise, Vol. 23, pp 487-501, 2002. Beskikbaar by SSRN:. Ssrn / abstract314487 Kontak Inligting
No comments:
Post a Comment